Kurvendiskussion Hires-Grafik mit Hardcopy-Funktion
Mit dem Programm »Kurvendiskussion« besitzen Sie die Möglichkeit, eine komplette Funktionsanalyse durchzuführen. Sie können die Funktion auf dem Bildschirm und auf dem Drucker 1526 (neues ROM) plotten lassen. Zusätzlich wird die X- und Y-Achse, mit Einheitsstrichen versehen, geplottet.
Zusätzlich können Sie folgende wichtige grafische Daten abrufen: Nullstellen, relative Minima und Maxima, das absolute Minimum und Maximum, die Fläche unter dem Graphen, das Volumen des Rotationskörpers und Sie können einzelne Funktionswerte abfragen. Diese grafischen Daten werden auf einige Stellen hinter dem Komma genau berechnet. In seltenen Fällen können diese auch falsch berechnet werden. Dies ist teilweise auf Fehler im Betriebssystem und auf Fehler bei der Approximation (Näherung) zurückzuführen.
Eingabe der Funktionsdaten
a) Eingabe der Funktion Dies geschieht in der normalen Commodore-Schreibweise, wie sie in dem Handbuch auf den Seiten 23 bis 29 beschrieben ist. Beispiel: normale Darstellung:
F(X) = COSX + COS2X + COS5X
Eingabe in den Computer:
COS(X) + COS(2*X) + COS (5*X)
Mit dieser Schreibweise können Sie jede Funktion eingeben, die im Commodore-Basic implementiert ist: (ABS(X), ATN(X), COS(X), EXP(X), INT(X), LOG(X), SIN(X), SQR(X) und TAN(X)). b) Eingabe des Intervalls, in der die Funktion geplottet werden soll.
Zuerst wird die linke Grenze des Intervalls eingegeben, danach die rechte durch ein Komma getrennt. Die grafischen Daten werden später nur für dieses von Ihnen angegebene Intervall berechnet. Beispiel: normale Darstellung:
[-10,10]
Eingabe in den Computer:
-10,10
Natürlich dürfen die Funktionen nur in definierten Intervallen eingegeben werden. Die Wurzelfunktion ist zum Beispiel nur im positiven Bereich definiert. Sie darf also nicht im Intervall von —5 bis 7 eingegeben werden.
c) Eingabe der Einheiten
Hier wird eine positive Zahl sowohl bei der X-Achse als auch bei der Y-Achse angegeben. Es können nur bis zu 30 Einheitenstriche auf der X-Achse und Y-Achse geplottet werden. Falls Sie keine Einheitenstriche benötigen, drücken Sie einfach »RETURN«.
d) Ausdruck auf dem 1526-Drucker (mit neuen ROMs)
Sie haben die Möglichkeit, die Funktion in verschiedenen Maßstäben zu drucken
(1:1, 1:2, 1:4). Je nach Eingabe der Vergrößerung wird die Kurve entsprechend groß geplottet. Anschließend werden noch wichtige Angaben zur Funktion gedruckt. Falls Sie später noch grafische Datenabrufen werden, -werden diese automatisch auch noch gedruckt, Wenn Sie keinen Ausdruck auf. dem Drucker benötigen oder wenn Sie keinen 1526-Drucker besitzen, drücken Sie einfach »RETURN«.
e) Höchster Y-Wert
Das Programm ist so konzipiert, daß die Funktion immer den gesamten Grafikbildschirm voll ausnutzt. Wenn jetzt in dem angegebenen Intervall eine Unendlichkeitsstelle auftritt, wird die Funktion im Bereich der X-Achse sehr gestaucht. Dies soll durch die Angabe des höchsten Y-Werts verhindert werden. Wenn Sie zum Beispiel die Funktion l/X im Intervall —5,5 plotten lassen und Sie geben als höchsten Y-Wert 10 an, dann werden alle Werte, die größer als 10 sind, weggelassen. Jetzt liegt der Wert F(X) = 10 am oberen Ende des Grafikbildschirms und F(X) = —10 am unteren Ende. Dadurch wird die Funktion im Bereich der X-Achse nicht gestaucht. Falls der angegebene Y-Wert größer als der höchste Funktionswert ist, hat dieser keinen Einfluß auf den Ausdruck. Wenn Sie nur »RETURN« drücken, beträgt der höchste Y-Wert automatisch 1000.
Abruf der grafischen Daten
Nachdem die Funktion korrekt eingegeben wurde, braucht der Computer zirka 2 bis 3 Minuten, bis er mit dem Plotten fertig ist. Danach drücken Sie bitte eine beliebige Taste. Es erscheinen einige wichtige Informationen und ein Menü. Auf Druck der entsprechenden Zahl wird das Erwünschte ausgeführt. Wir wollen uns jetzt nur der zweiten Möglichkeit zuwenden, da sich die anderen wohl selbst erklären. Auf Druck der Taste 2 erscheint ein weiteres Menü. Jetzt können Sie alle grafischen Daten errechnen lassen. Diese werden, wie unter Punkt 2.b erwähnt, nur in dem angegebenen Intervall, mit Ausnahme der speziellen Funktionswerte, errechnet. Folgende Sonderfälle sind zu beschten.
1. Absolute Extremwerte
Diese können nur korrekt berechnet werden, wenn der höchste Y-Wert größer ist als der größte Funktionswert.
2. Fläche unter dem Graphen
Der Computer gibt nicht wie bei der Integralrechnung die Differenz der Fläche zwischen dem Graphen und der X-Achse an, sondern den tatsächlichen absoluten Wert der Fläche.
3. Spezielle Funktionswerte
Falls Sie beim Abfragen eines Funktionswertes genau eine Unendlichkeitsstelle oder eine nicht definierte Stelle erwischt haben sollten, gibt der Computer eine Null als Funktionswert an.
(Jan Schaefer)Programmaufschluesselung nach Zeilennummern
0-9 | Addresse des Autors |
10-19 | Funktionseingabe |
25,26 | Eingabe des Intervalls |
27-29 | Eingabe der Einheiten |
30-56 | Eingabe des Druckmasstabs |
57-59 | Eingabe des hoechsten Y-Werts |
60-63 | Abfrage, ob alle Eingaben korrekt sind |
64-68 | Poken der Maschinenspracheroutine |
69-72 | Errechnen der Position der Y-Achse |
74 | Variablenfelder werden definiert |
75-86 | alle Funktionwerte werden errechnet, um die Position der X-Achse zu bestimmen |
87,88 | der Graphikbildschirm wird geloescht und angeschaltet |
89-95 | die Geraden werden mit einer kurzen Maschinenspracheroutine geplottet |
96-98 | Plotten der Pfeilspitzen |
99-108 | Plotten der Einheitenstriche |
109-120 | die Funktion wird auf dem Bildschirmgeplottet; waehrendessen werden die graphischen Daten bestimmt |
112 | Berrechnen der Flaeche und des Rotationskoerkers |
114 | Plotten eines einzelnen Punktes in Maschinensprache |
117 | Nullstellen werden festgestellt |
118,119 | relative Maxima bzw. Minima werden festgestellt |
121-153 | die Funktion wird auf dem Drucker ausgegeben |
154-164 | Drucken des ersten Menues |
165-168 | Abfrage der einzelnen Tasten |
169 | Funktion nochmal sehen |
170 | neue Funktion eingeben |
171 | Programmende |
172-180 | Drucken des zweiten Menues |
181-183 | Abfrage der einzelnen Tasten |
184-213 | Nullstellen werden berrechnet |
189-197 | Nullstellen werden mit dem Newton Verfahren genaehert |
198-204 | hier wird festgestellt, ob die angenommenen Nullstellen auch 'echt' sind |
205-211 | Nullstellen werden ausgedruckt |
214-246 | Berrechnung der relativen Extremwerte |
214-230 | Feststellen, ob Extremwerte korrekt sind |
231-240 | Extremwerte werden durch Intervallschachtelung genaehert |
241-246 | Extremwerte werden gedruckt |
247-284 | absolute Extremwerte werden errechnet |
247-269 | Extremwerte werden durch Intervallschachtelung genaehert |
270-284 | Feststellen ob Extremwerte korrekt sind und Ausdruck |
285-293 | Naeherung der Flaeche unter dem Graphen mittels der Tangententrapezregel |
294-302 | Naeherung des Volumen des Rotationskoerpers |
303-317 | Abfrage von speziellen Funktionswerten |
318,319 | allgemeine Plotroutine |
320-360 | Datas der Maschinenspracheroutinen |
I1: | linke Intervallgrenze |
I2: | rechte Intervallgrenze |
EX: | Einheiten der X-Achse |
EY: | Einheiten der Y-Achse |
FNA(X): | Funktionsterm |
PD: | Ausdruck auf Drucker Ja/Nein |
VX: | Ausdruck Vergroessert in X-Richtung? |
VY: | Ausdruck VergroeAsert in Y-Richtung? |
HX: | Hoechster Y-Wert |
YA: | Lage der Y-Achse |
XA: | Lage der X-Achse |
K(0-321): | Funktionswerte |
NU(0-X): | Nullstellen |
RE(0-X): | Relative Extremwerte |
RM(0-X): | Relatives Maximum oder Minmum? |
AE(1-2): | Absolute Extremwerte |
MA: | Maximum |
MI: | Minimum |
V: | Basicadresse des VIC |
AD: | Anfang des Graphikbildschirms |
F2: | Flaeche unter dem Graphen |
RO: | Volumen des Rotationskoerpers |
A,B,C,D,E,F: | Feld, Wald und Wiesen-Variablen |
I,U,K,J: | Schleifenvariablen |
A$ | Funktionsterm |

0 rem 1 rem dieses programm wurde 1983 er- 2 rem stellt von: 3 rem ***************** 4 rem *jan schaefer * 5 rem *in der lohn 9 * 6 rem * * 7 rem *5100 aachen 1 * 8 rem *tel.02408/3640 * 9 rem ***************** 10 poke53280,14:poke53281,6:poke646,1 11 print"{clr}{down} k u r v e n d i s k u s s i o n" 12 print"{down} von jan schaefer" 13 input"{down}funktion f(x)=";a$ 14 ifa$=""thena$="1" 15 poke646,6 16 print"{down}{down}20deffna(x)=";a$ 17 print"21a$="chr$(34)a$chr$(34)" 18 print"run20{up}{up}{up}{up}"; 19 poke631,13:poke632,13:poke633,13:poke634,13:poke198,4:end 20 deffna(x)=x^2 21 a$="x^2" 22 poke646,1:print"{up}{up}{up}{up}{up}":c$=" " 23 fori=1to6:printc$:next 24 print"{up}{up}{up}{up}{up}{up}{up}{up}" 25 input"{down}intervall der x-achse (x1,x2)";i1,i2 26 ifi2<=i1thenprint"{up}{up}{up}":goto25 27 input"{down}einheiten der x-achse";ex 28 ifex=0thenex=i2-i1 29 input"{down}einheiten der y-achse";ey 30 print"{down}soll die funktion gedruckt werden (j/n)" 31 getd$:ifd$=""then31 32 print"{up}{up}{up}":fori=1to3:printc$:next:print"{up}{up}{up}{up}" 33 ifd$="j"then35 34 goto57 35 pd=1:e$="die funktion wird" 36 print"{down}soll die funktion in x-richtung ver-" 37 print"{down}groessert werden (j/n)?" 38 getd$:ifd$=""then38 39 ifd$="n"then41 40 e$=e$+" in x-richtung":vx=1 41 print"{up}{up}{up}{up}{up}":fori=1to5:printc$:next:print"{up}{up}{up}{up}{up}{up}" 42 print"{down}soll die funktion in y-richtung ver-" 43 print"{down}groessert werden (j/n)?" 44 getd$:ifd$=""then44 45 ifd$="n"then49 46 ifvx=0thene$=e$+" in y-richtung":goto48 47 e$=e$+" und":f$="in y-richtung " 48 vy=255:ar=51 49 ifvx=1orvy=255thenf$=f$+"vergroessert geplottet.":goto51 50 e$=e$+" geplottet." 51 print"{up}{up}{up}{up}" 52 ifvy=0thenar=25 53 fori=0to3:printc$:next 54 print"{up}{up}{up}{up}"e$ 55 iff$=""then57 56 print"{down}"f$ 57 input"{down}hoechster y-wert";hx 58 ifhx=0thenhx=100 59 ifey=0theney=hx 60 print"{down}sind alle eingaben korrekt (j/n)" 61 getd$:ifd$=""then61 62 ifd$="n"then11 63 print"{up}"c$ 64 rem poken der maschinenroutine 65 ifmp=1then71 66 fori=0to64:reada:poke828+i,a:next 67 fori=0to651:reada:poke49152+i,a:next 68 poke768,87:poke769,168 69 rem errechnen der position 70 rem der geraden 71 ib=i2-i1:ifi1>0thenya=0:goto73 72 ya=int(319/ib*abs(i1)+.5) 73 n=ib/319 74 dimk(325):dimnu(321):dimnr(100):dimre(321):dimrr(100):dimrm(321) 75 wi=1e+38:wa=-wi 76 fori=i1toi2+nstepn 77 j=j+1:k(j)=fna(i) 78 ifk(j)>wathenwa=k(j):ma=i 79 ifk(j)<withenwi=k(j):mi=i 80 next 81 ifwa>hxthenwa=hx 82 ifwi<-hxthenwi=-hx 83 ih=wa-wi 84 ifwi>0thenxa=199:ih=wa:wi=0:goto88 85 ifwa<0thenxa=0:ih=abs(wi):goto88 86 xa=int(199/ih*abs(wa)+.5) 87 rem starten des bitmap-mode 88 v=53248:ad=8192:sys828:poke16701,vy:pokev+17,59:pokev+24,24:poke53280,1 89 rem zeichnen der geraden 90 ifya>319thenya=319 91 ifya<0thenya=0 92 x=ya:y=0:gosub318:poke16704,peek(16722):sys49575 93 ifxa>199thenxa=199 94 ifxa<0thenxa=0 95 y=xa:x=0:gosub318:sys49604 96 rem zeichnen der pfeilspitzen 97 fori=-7to7:y=xa+i:x=319-abs(i):gosub318:next 98 fori=-7to7:y=abs(i):x=ya+i:gosub318:next 99 rem zeichnen der einheiten 100 rem der x-achse 101 d=(ex*319)/ib:ifd<10then106 102 fori=yato310stepd:foru=-4to4:y=xa+u:x=i+.5:gosub318:nextu,i 103 fori=yato10step-d:foru=-4to4:y=xa+u:x=i+.5:gosub318:nextu,i 104 rem zeichnen der einheiten 105 rem y-achse 106 d=(ey*199)/ih:ifd<6then110 107 fori=xato195stepd:foru=-3to3:y=i+.5:x=ya+u:gosub318:nextu,i 108 fori=xato5step-d:foru=-3to3:y=i+.5:x=ya+u:gosub318:nextu,i 109 rem zeichnen der funktion 110 e=-199/ih:f=abs(wi)*e+199 111 fori=1to319:x=i-1:y=k(i)*e+f 112 fl=fl+abs(k(i)):ro=ro+k(i)^2:rv=rv+k(i)*k(i+1) 113 ify>201ory<0then115 114 sys49629,y+.5,x/8,xand255:sys49744,2^peek(16722) 115 ifi<2thennext 116 a=int(y+.5):d=k(i-1)*e+f:b=int(d+.5) 117 ifb<xaanda>=xaorb=>xaanda=<xathenm=m+1:nu(m)=i*n+i1-n 118 c=k(i+1)*e+f:ify>dandy=>cthent=t+1:re(t)=i*n+i1-n:rm(t)=1:goto120 119 ify<dandy=<cthent=t+1:re(t)=i*n+i1-n:rm(t)=0 120 next 121 rem plotten der funktion 122 ifpd=0then154 123 open5,4,5:open4,4:open6,4,6:sys49152 124 print#6,chr$(20) 125 print#4 126 print#4,chr$(14)chr$(14)" kurvendiskussion" 127 print#4 128 print#4,chr$(14)" von jan schaefer" 129 print#4 130 fori=0toar:print#6,chr$(20):print#4:print#6,chr$(0) 131 foru=0to39 132 i$="":ifpeek(16705)=255then141 133 forj=0to7:a=peek(16709+j):i$=i$+chr$(a):nextj 134 j$="":c$="" 135 print#5,i$ 136 fork=0tou:j$=j$+c$:c$=" ":nextk 137 ifvx=0then140 138 print#4,chr$(14)j$chr$(254) 139 goto141 140 print#4,j$chr$(254) 141 b=0:sys49160:nextu,i 142 print#6,chr$(20) 143 print#4, 144 print#4, 145 print#4,"f(x)="a$ 146 print#4, 147 print#4,"intervall von "i1" bis "i2 148 print#4, 149 print#4,"die einheiten der x-achse sind im abstand von"ex"gesetzt worden." 150 print#4, 151 print#4,"die einheiten der y-achse sind im abstand von"ey"gesetzt worden." 152 print#4 153 print#4,"der hoechste y-wert ist"hx"." 154 getd$:ifd$=""then154 155 print"{clr}":pokev+17,27:pokev+24,21:poke53280,6:poke53281,9 156 print"f(x)="a$ 157 print"{down}intervall von"i1"bis"i2 158 print"{down}einheiten der x-achse :"ex 159 print"{down}einheiten der y-achse :"ey 160 print"{down}der hoechste y-wert ist"hx"." 161 print"{down}1 die funktion nochmal sehen" 162 print"{down}2 graphische daten der funktion" 163 print"{down}3 neue funktion eingeben" 164 print"{down}4 programmende" 165 getd$:ifd$=""then165 166 a=val(d$) 167 onagoto169,172,170,171 168 goto165 169 poke251,0:sys862:pokev+17,59:pokev+24,24:poke53280,1:goto154 170 clr:poke768,139:poke769,227:mp=1:goto10 171 poke768,139:poke769,227:end 172 poke53281,2:poke53280,3:print"{clr}"; 173 print"{down}1 nullstellen 174 print"{down}2 relative extremwerte 175 print"{down}3 absolute extremwerte 176 print"{down}4 flaeche unter dem graphen 177 print"{down}5 volumen des rotationskoerpers 178 print"{down}6 spezieller funktionswert 179 print"{down}7 ruecksprung ins hauptmenue 180 print"{home}"; 181 getd$:ifd$=""then181 182 a=val(d$):poke53280,1:poke53281,14:onagoto184,215,247,286,295,303,155 183 poke53281,2:poke53280,3:goto181 184 rem nullstellenberechnung 185 r=0:print"{clr}{down} nullstellen" 186 ifpd=1thenprint#4:print#4," nullstellen" 187 ifm=0andpd=1thenprint#4:print#4,"keine nullstellen" 188 ifm=0thenprint"{down}keine nullstellen":goto212 189 fori=1tom 190 n1=nu(i) 191 foru=1to10 192 s=(fna(nu(i)+(10^-8))-fna(nu(i)))/10^-8 193 ifabs(s)<1e-38then195 194 nu(i)=nu(i)-(fna(nu(i)))/s 195 ifabs(n1-nu(i))>norn1=nu(i)thennu(i)=-1000:goto197 196 nextu 197 nexti 198 forj=1toi:foru=j+1toi 199 ifj=ithen204 200 ifabs(nu(j)-nu(u))<nthennu(u)=-1000 201 nextu 202 ifnu(j)=-1000then204 203 r=r+1:nr(r)=nu(j) 204 nextj 205 ifr=0andpd=1thenprint#4:print#4,"keine nullstellen" 206 ifr=0thenprint"{down}keine nullstellen":goto212 207 fori=1tor 208 nr(i)=int(nr(i)*100+.5)/100 209 ifpd=1thenprint#4:print#4,i". fuer x="nr(i) 210 print"{down}"i". fuer x="nr(i) 211 next 212 getd$:ifd$=""then212 213 goto172 214 rem relative extremwerte 215 ifpd=1thenprint#4:print#4," relative extremwerte" 216 print"{clr}{down} relative extremwerte" 217 ift=0andpd=1thenprint#4:print#4,"keine relativen extremwerte" 218 ift=0thenprint"{down}keine relativen extremwerte":goto212 219 ts=t:fori=1tot 220 a=fna(re(i)) 221 b=fna(re(i)-n) 222 c=fna(re(i)+n) 223 ifabs(a-b)>ih/4thents=ts-1:re(i)=-1000 224 ifabs(a-c)>ih/4thents=ts-1:re(i)=-1000 225 next 226 ifts=0thent=0:goto217 227 fori=1tot 228 ifre(i)=-1000then230 229 tt=tt+1:re(tt)=re(i) 230 next:t=tt:iftt=0then217 231 fori=1tot:foru=0to6 232 b=n/10^u 233 forj=1to10 234 d=fna(re(i)+b) 235 e=fna(re(i)) 236 ifd>eandrm(i)=0thenre(i)=re(i)+b:nextj 237 ifd<eandrm(i)=0thenre(i)=re(i)-b:nextj 238 ifd<eandrm(i)=1thenre(i)=re(i)+b:nextj 239 ifd>eandrm(i)=1thenre(i)=re(i)-b:nextj 240 nextu,i 241 fori=1tot 242 a=fna(re(i)) 243 a=int(a*1000+.5)/1000:re(i)=int(re(i)*1000+.5)/1000 244 print"{down}"i". fuer f("re(i)")="a 245 ifpd=1thenprint#4:print#4,i". fuer f("re(i)")="a 246 next:goto212 247 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f("ae(1)")="a(1) 277 ifabs(a(2))>hxthenprint"{down}das absolute minimum kann nicht bestimmt{down}werden." 278 ifabs(a(2))>hxandpd=1thenprint#4 279 ifabs(a(2))>hxandpd=1thenprint#4,"das absolute minimum kann nicht bestimmt werden." 280 ifabs(a(2))>hxthen212 281 print"{down}das absolute minimum liegt bei" 282 print"{down}f("ae(2)")="a(2) 283 ifpd=1thenprint#4:print#4,"das absolute minimum liegt bei f("ae(2)")="a(2) 284 goto212 285 rem flaechenberechnung 286 print"{clr}{down} flaeche unter dem graphen" 287 ifpd=1thenprint#4:print#4," flaeche unter dem graphen" 288 fl=fl-k(1) 289 f1=(k(1)+k(321))/2 290 f2=(f1+fl)*n:f2=int(100*f2+.5)/100 291 print"{down} a="f2 292 ifpd=1thenprint#4:print#4," a="f2 293 goto212 294 rem rotationskoerperberechnung 295 print"{clr}{down} volumen des rotationskoerpers" 296 ifpd=1thenprint#4:print#4," volumen des rotationskoerpers" 297 ro=(ro-k(1)^2)/2+(k(321)^2+k(1)^2)/4+(rv)/2 298 ro=ro*~*n 299 ro=int(ro*100+.5)/100 300 print"{down} v="ro 301 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